La importancia de la buena aprehensión de conceptos matemáticos

En clases de didáctica de la matemática, esta semana, he descubierto la importancia de la buena enseñanza de los conceptos matemáticos, más aun, he clarificado el método para la óptima enseñanza de ellos. No quiero sonar incompetente al dar a entender que hasta ahora he descubierto esta importancia; sino que me dispongo a recalcar que la buena o mala educación de los conceptos predispone irremediablemente al éxito o al fracaso del aprendizaje de la matemática, considerándose, ésta uno de los principales motivos para que se produzcan los llamados: Obstáculos Didácticos en el aprendizaje de estas ideas (Un concepto es una idea (1)). Los obstáculos didácticos son aquellos que están asociados a los procesos de enseñanza, responsabilizando en gran parte al profesor en esta materia, pues como aparece en “La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria” (1997): “un obstáculo es un conocimiento adquirido, no una falta de conocimiento”, por lo que, considerando que el gran gestor del conocimiento es el Profesor, entonces interpreto que es su deber (o digo mejor) es Nuestro deber o responsabilidad la de sobrellevar estos obstáculos y qué mejor manera que la de evitarlos. No pasa de igual modo con los errores en que habitualmente pueden caer los estudiantes, pues los errores son fundamentales para el propio aprendizaje de los escolares, porque como dice el dicho “echando a perder se aprende” (esta frase sólo la limito para los que son estudiantes de un aprendizaje en particular, no así los profesores, quienes tienen pocas chances de equivocarse, pues sus errores en la enseñanza son cruciales y decisivos en la vida de sus estudiantes y pocas veces aprenden de ello), ya que los errores nos otorgan pistas acerca de cómo va progresando cada estudiante, y cómo va aprendiendo, información que es útil a la hora de buscar estrategias para terminar con los errores y para detectar falencias y dificultades en los educandos.
Sin embargo, la tarea de realizar una buena enseñanza de los conceptos matemáticos no es sencilla, teniendo como base la de evitar los obstáculos de tipo didáctico, pues encontrar estrategias metodológicas para educar acerca de ideas tan abstractas, como lo son las ideas matemáticas, suponen un verdadero desafío de índole intelectual a los profesores que se disponen a realmente lograr una aprehensión de estos conceptos y no una llana memorización y aplicación axiomática de ellos. Para ello, y tomando en consideración la compleja naturaleza matemática, es claro destacar que la dificultad de ella radica en que la matemática es un constructo humano, y por ende no existe nada concreto con lo que pueda explicarse qué es matemática y peor aun, no se podría explicar, por este camino, los conceptos que son parte de la formación de esta ciencia, es por ello que para explicarlos es necesario de la utilización de otras ideas que muchas veces se tornan tan abstractas como la principal. He aquí donde el profesor debe poner en práctica, no sólo sus conocimientos específicos matemáticos, sino que su docencia, es decir sus habilidades educativas, sus estrategias, es en esta labor, donde la entrega del contenido debe ser significativa, y que mejor manera que la de darles ejemplos que sean significativos para los estudiantes, ejemplos que supongan un interés y motivación en el tema, y que les den las pistas (a los estudiantes) hacia dónde está enfocado el problema, y sobre todo cómo puede llegar a ser la definición de tal concepto. Es importante centrarse en que los conceptos básicos estén bien interiorizados en el estudiante, pues siendo así los nuevos conceptos son más proclives al éxito en su enseñanza, no así si el concepto no fue madurado correctamente por el estudiante, quien si no comprendió bien un concepto base, difícilmente podrá seguir construyendo aprendizaje.
La tarea es clara, somos nosotros los futuros pedagogos, los llamados e terminar con la reproducción de segunda clase de ejercicios sacados de textos, haciendo una especie de traspaso de un lado a otro (de un texto al cuaderno de los estudiantes), donde consideramos a los estudiantes como seres pasivos o cómo computadoras que sólo transcriben y deben dar resultados positivos, pues bien, me pregunto, si los profesores que llevan años en el sistema escolar chileno, hubieran percibido la importancia de una buena educación de los conceptos matemáticos, ¿nos hubieran hecho clase de la manera conductista en que nos formaron? Yo creo que no, pues este modo de concebir la matemática y sus conceptos no admiten un modo estructural de enseñanza sino que permite y exige al profesor que atienda la diversidad intelectual de un curso que es rico precisamente en diversidad, tanto económica, social, política, religiosa como cognitiva. “Una respuesta posee más significado para quien antes ha formulado la pregunta” (1),es decir, el profesor deberá crear instancias para que los alumnos reflexionen y tengan necesidades que se reflejen en múltiples dudas, sólo así podrá ser un tema significativo para el estudiante ¿pero el profesor debe adelantarse a las necesidades que potencialmente se producirán en ellos, o deberá esperar a que los estudiantes las formulen?








(1) Según el texto: Psicología del Aprendizaje de las Matemáticas, de R. Skemp, en el capítulo referido a la Formación de Conceptos Matemáticos.