viernes, 13 de julio de 2007

La importancia de esta asignatura

Es difícil escribir cuando tenemos un universo tan amplio para hacerlo, “cualquier cosa… lo que quieran”, fue lo especificado por la profesora, claro que lo hizo con una intención, supongo que es la de poder analizar libremente lo que nos pareció o no de lo que hicimos durante el semestre, para ver si de este modo, podemos expresar realmente lo que pensamos y sentimos de este curso tan especial denominado Didáctica de la especialidad o para analizar lo que realmente rescatamos de él.
Pero, ¿qué tiene de especial este curso? Este curso, junto con las otras didácticas que he tenido, han sido significativamente importantes porque han ido desarrollándose de tal modo, que yo sin siquiera imaginarlo he descubierto lo primordial que son para nuestra formación pedagógica, he encontrado un “aliado” para entender que nosotros los profesores no estamos solos en el mundo, y no somos los que debemos inventar cómo enseñar, sino que existe un campo que se preocupa de ello, así como se preocupa la misma matemática de crecer y ser cada vez más eficiente en su búsqueda de solucionar preguntas y responder las necesidades sociales que se van produciendo conforme crece y avanza la sociedad. Así también existe una ciencia que se preocupa de estudiar un fenómeno tan complejo que es el de cómo enseñar para que los demás aprendan, qué sucede en este proceso de enseñanza aprendizaje, ¿por qué es tan difícil aprender matemáticas?, ¿qué hacer para soslayar este problema?, ¿qué herramientas necesitan los profesores para hacer bien su trabajo?, ¿qué debe hacer el profesor en el aula?, ¿cómo se construye en conocimiento matemático?, en fin son innumerables las interrogantes que quienes estamos interesados en este tema nos hacemos, que son respondidas por la didáctica de la matemática, siendo ésta la que nos da las herramientas para ejercer la docencia, pues ante todo seremos Profesores de Educación Matemática y no Matemáticos perdidos en el mundo que llegamos a una sala de clases por error, sin más conocimiento que el disciplinar. Con esto quiero enfatizar lo crucial que es la impartición de esta asignatura, por sobre las demás que son meramente matemáticas, pues es según lo que aprendamos de ella lo que, nosotros como profesores, vamos a hacer en el aula. Es claro que la instrucción en la disciplina es importante, pero lamentablemente, y como ya lo he comentado en reflexiones anteriores, nuestra formación universitaria ha preponderado prepararnos en estas lides, más que para hacer de educador, lo que nos genera un problema, pues nos está incentivando a que reproduzcamos el modelo de ser los típicos profesores que saben mucha matemática, pero no saben enseñarla.
En fin, este curso se ha transformado en un recordatorio constante de las innumerables tareas que debemos preocuparnos, y que me preocupa hacer mal, pero sobre todo se ha enfocado de hacernos un llamado a gritos sobre la importancia que tiene que nosotros seamos profesores con espíritu de cambio, transformación, innovación, pendientes del estudiante en todo momento de su aprendizaje, que llevemos al aula la necesidad de querer jugar a hacer matemática, y ¿por qué no? Hacer matemática con los estudiantes, para que ellos aprendan por si mismos. Donde dejemos de lado el egocentrismo que caracteriza al profesor de matemática, que se especializa en tratar de demostrarle al mundo lo hábiles que son con esta importante y “complicada” ciencia, donde muy pocos tienen acceso; traspasando el protagonismo al estudiante.
A modo de conclusión, quiero decir, que la instancia de poder expresarme a través de este blog, aunque de forma obligada, me gustó, es difícil aunque grato tener que tratar de verbalizar lo que pienso, lo que podría pensar y comunicar, dándome cuenta que con un poco de voluntad y predisposición pude generar una opinión de algo que pensé que no la tendría, sacándome un poco (creo que todos los cambios son graduales) de mi postura algo neutra de lo que leo, escucho y veo, postura que estábamos acostumbrados, siendo demasiados pasivos hasta en el pensamiento. No digo que ahora no lo sea, sino que esta forma de obligarnos a decir “algo” es un buen paso que me ha llevado, a anticiparme y a tratar de generar opinión de lo que ocurre a mi alrededor, cosa que considero positiva, pues como profesora, debo ser un ente crítico, con una opinión fundada y sobre todo con una postura clara acerca de cómo enfrentaré mi profesión, tanto dentro como fuera del aula. Espero que este sea sólo un primer paso y no quedar estancada aquí con las manos cómodamente atadas, creo que la idea de tener una opinión clara es para poder defenderla y crear cambios aunque sean mínimos, dentro del pequeño mundo educativo en que me desenvuelva. Por todo esto y por generar en mi conciencia y preocupación por mi futura labor docente es que le doy las gracias a la profesora que impartió esta asignatura, porque además no es fácil tratar de generar un pensamiento crítico y reflexivo en perdonas tan cuadradas como nosotros, que la gran mayoría es absolutista y poco amigos de las innovaciones.

lunes, 2 de julio de 2007

Educación Chilena v/s El Mundo

En las últimas clases de este curso, hemos estado conociendo las evaluaciones internacionales en Chile participa, las cuales son: PISA, TIMSS y LLECE midiendo no sólo el nivel educativo que tienen nuestros escolares respecto del nivel alcanzado por nuestros países vecinos y de las grandes potencias a nivel mundial, sino que también se miden otros fenómenos que inciden en los aprendizajes logrados por ello, tales como el currículum, los profesores, las características de los estudiantes, la gestión, y antecedentes personales y familiares, como lo más importante. Además, hemos indagado, algo más en profundidad lo que son las tan conocidas evaluaciones nacionales SIMCE y PSU, detectando ciertas regularidades que se presentan tanto a nivel mundial como a nivel nacional.
Para que tengan una idea más particular la Prueba PISA mide la capacidad de los estudiantes de Segundo Medio (15 años) para aplicar y relacionar tanto conocimientos como habilidades en lectura, matemática y ciencias. Tanto en Chile como en los demás países evaluados, se toma una muestra, realizándose cada cuatro años, con la finalidad de proporcionar a los responsables de la educación, en cada país involucrado, datos que puedan servir de base para la reflexión sobre la eficacia y eficiencia de cada sistema educativo.
Muy parecida a la anterior, es TIMSS, pues también es muestral y es cada cuatro años, aunque evalúa 4º, 8º y 12º , el año 2002 (correspondiente a 2003) se seleccionaron alumnos correspondientes sólo a 8º Básico. Esta prueba es bastante completa, junto con LLECE, aunque es de índole curricular, se preocupa de medir aspectos sociales del estudiante, la formación y práctica docente, antecedentes dados por el director (implementación, recursos) y cuestionarios referentes al currículum de la matemática y de ciencias. Lo importante de esta evaluación son los resultados obtenidos, los cuales exhiben notorias diferencias entre Chile y el mundo, pues nuestros estudiantes tienen un rendimiento más bajo que el promedio internacional, superando en matemática, sólo a Sudáfrica.
LLECE (Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación) persigue reconocer la calidad y nivel de equidad de los países participantes de esta evaluación, donde son evaluados muestralmente, los terceros y cuartos básicos de enseñanza en los sectores de Matemática y Lenguaje. LLECE analiza a todos los organismos que participan en este proceso, desde un nivel macro (Ministerio), hasta el nivel micro (aula), donde las preguntas de estudio van orientadas a lo que aprenden los estudiantes y a cuánto saben realmente de ello. Aquí claramente la diferencia con otras evaluaciones, es en la forma que se orienta la evaluación, la cual consiste en distinguir según nivel privado o público los resultados de la educación, lo que tal como sucede en nuestro país, se ve fuertemente relacionada la calidad con un sistema privado de educación. Paradójicamente, reconociendo a Cuba como un país que carece de un sistema privado, es él quien ha obtenido los mejores puntajes en cuanto categorías de análisis se han sometido los resultados. Claramente, Chile está lejos de estar cerca del mejor, es más sus resultados no alcanzan el nivel suficiente de logro en los niveles más complejos, siendo abrumantes las diferencias que existen de los estratos públicos y privados.
Según mi percepción acerca de las evaluaciones como las he descrito; dejando fuera las descripciones más detalladas del SIMCE y de la PSU pues supongo que todo ciudadano chileno capacitado para entender de lo que hablo, las conoce y más aun tiene una opinión respecto de ellas; me atrevo a considerar que el organismo o los organismos que han creado LLECE, TIMSS Y PISA están preocupadísimos de los niveles de competencias de los responsables de la Educación de todos los países, pues no me cabe duda alguna que aunque sólo ciertos países participen, la utopía general es la de conocer el estado de la calidad de la educación de Todos los estudiantes, pertenecientes a todos los países del mundo, con la finalidad de focalizar la ayuda, pues la educación, como sale en gran parte de la Constitución de los países, es un derecho de todos y no un privilegio que sólo los privados tienen derecho, o los países globalizados y desarrollados poseen. Ante esto tengo sentimientos encontrados con que Chile participe en estas evaluaciones; por un lado, felicito y me alegra que Chile se sume a esta iniciativa de otros, pues, la comparación es una buena técnica para encontrar deficiencias y tener ánimo de mejorar, buscando alternativas para ello, pudiendo reconocer evaluación tras evaluación los niveles de mejora que se están produciendo a medida que pasa el tiempo y se van implementado nuevos reformas. Por otro lado, encuentro irresponsable y algo petulante por parte de las autoridades que deciden que nuestro país se “preste” para ser evaluado, cuando no estamos en condiciones de compararnos ni siquiera con el más malo a nivel educativo, pues lo único que esto puede causar, en lugar de generar preocupación por la lejanía que tenemos con las superpotencias, es un engreimiento a nivel local, recalcando su superioridad ante ciertos países, es decir, Chile en vez de nivelarse hacia arriba lo hace hacia abajo. De igual modo, las autoridades tanto que se preocupan de ser evaluados, prestan a sus estudiantes para que lo sean, pero no son capaces de crear estrategias de mejoramientos ante resultados tan por debajo del promedio, ¿por qué mejor, en vez de perder el tiempo en evaluaciones que no consideran con el fin de mejorar, no hacen un plan de mejora, a corto plazo y bien definido, para terminar de una vez por todas con las abrumantes divergencias que existen el calidad e igualdad de la educación?, pues, así como prestan a sus estudiantes para ser evaluados, ¿Por qué no también “prestan” a sus docentes, directivos, administrativos, congresistas, para ser evaluados? Chile, en este momento, es considerado “el Jaguar de América”, pero ¿por qué?, ¿Por tener una de las economías más sólidas? Es cierto, el mundo funciona en base a una economía estable, pero también es cierto que el mundo de hoy, es el mundo del conocimiento, conocimiento que está siendo escazo, o peor, equivocado, en nuestros escolares, y por ende en los futuros, médicos, abogados, ingenieros, profesores, etc. Es por ello, que las mediciones a nivel internacional no están fuera de foco y menos, carecen de importancia, pues coinciden que Hong Kong y Cuba, dos países que tuvieron las mejores calificaciones en TIMSS y LLECE respectivamente, son las que son tremendamente exitosas en muchos aspectos que la sociedad hoy en día valora, como lo es el caso de la informática, economía, desarrollo industrial, etc., lo cual es el caso del País Asiático, del mismo modo, Cuba, es conocido por la calidad de sus profesionales, específicamente de los médicos, en cambio Chile… Chile deja mucho que desear en estos aspectos.

Uno de los resultados que arrojaron las investigaciones y que me llamó mucho la atención es el hecho que los países que tenían mejores resultados tenían profesores que en su mayoría, eran menores de 40 años, cosa que en Chile resulta al revés, pues gran parte de los profesores que están activos son mayores de 40 años, es más existe un alto porcentaje de profesores, que teniendo la edad para jubilar no lo hacen, claramente por motivos económicos. Esta realidad que se ve tan claramente en los establecimientos, considero, que es un gran determinante para que existan estos resultados tanto a nivel internacional, como nacional en los bajos resultados que Chile obtiene. Esta razón, el gobierno y los expertos en el tema lo manejan, pero siguen esperando a que suceda un milagro: que estos profesores que llevan años en el sistema, cambien la mentalidad y su propia motivación y puedan ajustarse a los nuevos requerimientos y prácticas pedagógicas que la sociedad nos exige, que nuestra sociedad en particular nos exige, pues nuestros escolares también son parte de este proceso de globalización, donde ellos están pidiendo a gritos (lo digo literalmente) que la educación cambie de cuerdo a sus necesidades, y esto lo veo bien difícil que ocurra si no se hace algo con los profesores que deben estar fuera del sistema, y con los que deben ingresar, como lo seremos nosotros. Lo peor de todo, que esta imperios necesidad de cambiar, no lo están diciendo los resultados de las evaluaciones, que por cierto también lo hacen, sino que lo exigen los propios clientes de la educación, y eso ya es algo vergonzoso, tanto para la política nacional, como para los propios profesores quienes, no buscaron por sus propios deseos de mejorar, instancias para crear un cambio. Si seguimos así, las siguientes evaluaciones que se produzcan tanto de índole internacional como nacionales, van a seguir evidenciando la enorme brecha que existe en Chile con respecto al Mundo, diferencia que va a seguir aumentando, a menos que las autoridades Chilenas se unan, dejando de lado las divisiones políticas, con la finalidad de mejorar la calidad de la educación Chilena y por ende la calidad de los profesionales del mañana. Y tú ¿Qué solución encuentras?










Evaluaciones extraídas de las páginas del Ministerio de educación: www. Preal.cl
http://eduteka.org/pisa2003math.php

lunes, 21 de mayo de 2007

Ingeniería Didáctica

La labor del profesor, según lo que he aprendido, observado y estudiado, es compleja pues está llena de obstáculos, dificultades y errores que persiguen a los estudiantes o que cometen los docentes, pero esta complejidad debe ser saldada y neutralizada en mayor proporción posible para lograr cumplir competentemente la labor que se nos encomienda mediante una completa preparación. La preparación docente se basa fundamentalmente en formar en el saber, en nuestro caso en la matemática, pues no podemos hablar de enseñanza de la matemática sin Matemática. En menor medida existe una preparación de índole pedagógica y didáctica, las cuales son tan importantes como el conocimiento mismo, aunque es considerada como prescindible, a diferencia de la Matemática como saber. Es en esta parte de la instrucción a los docentes, donde fallan gran parte de las universidades, porque se preocupan de la teoría del conocimiento matemático, obteniendo profesionales muy hábiles en ellos, pero no toman en cuenta que no están formando matemáticos, sino que profesores, los cuales no reunen este perfil de educador (el de enseñar a aprender).
Ante esto, un profesor DEBE tener una sólida base pedagógica, instruidos en la didáctica y en todas aquellas áreas que estén en beneficio de la enseñanza (psicología del aprendizaje, orientación, lenguaje, gestión educacional, etc.) Siendo aquí donde está siendo fundamental la Ingeniería Didáctica.
"Se denomina con este término a una forma de trabajo didáctico equiparable con el trabajo del ingeniero quien, para realizar un proyecto determinado, se basa en los conocimientos científicos de su dominio y acepta someterse a un control científico. Sin embargo, al mismo tiempo, se encuentra obligado a trabajar con objetos mucho más complejos que los objetos depurados de la ciencia y, por lo tanto, tiene que abordar prácticamente, con todos los medios disponibles, problemas de los que la ciencia no quiere o no puede hacerse cargo" (1) .El propósito de la Ingeniería Didáctica es la de proporcionar herramientas de trabajo a los profesores, de modo que las planificaciones tengan un marco teórico y reflexivo. Es decir, está centrada en observar la realidad del mundo educativo (fenómenos didácticos), denominado análisis preliminar, realidad que se analizará cualitativamente lo que nos dará las bases de una detallada realización didáctica donde se diseña una planificación en coherencia de los objetivos que queremos lograr (sistema didáctico) , comprobando posteriormente si lo que se diseñó (realización didáctica) tiene que ver con lo que realmente sucedió dentro del aula de clases (lugar donde se pondrá a prueba esta experimentación), para luego extraer las conclusiones para mejorar lo que faltó o hacer cambios más profundos a la planificación.
Si entendemos lo que explicité recientemente, pasos de la Ingeniería Didáctica, entenderemos, que ésta es un gran modelo a seguir por los profesores, quienes a veces ni siquiera se molestan en realizar la planificación, pero quienes sí lo hacen encontrarán que aplicar la Ingeniería Didáctica en su praxis pedagógica puede influir positivamente en el aprendizaje de los estudiantes, pues ya no se limitarán a realizar meras planificaciones, que muchas veces no corresponden ni a las necesidades de los estudiantes, ni a sus intereses y dificultades, las cuales son frecuentemente ignoradas por los docentes, quienes las consideran un problema evitable que toma mucho tiempo para corregir, tiempo que no están dispuestos a "perder", sino que las planificaciones estarán construidas según el análisis preliminar (observación de la realidad) y del análisis a priori (análisis cualitativo), en otras palabras, será en función de lo que necesiten sus estudiantes.
Espero que usted (lector) logre entender la importancia que tiene y está teniendo cada vez más la Ingeniería Didáctica, pues así puede estar contribuyendo cada vez más a la masificación de nuevas técnicas de mejoramiento de la docencia, la cual está cada vez más desvalorada producto de la falta de actualización que están teniendo los profesores vigentes, aun cuando existen cursos, talleres, seminarios donde se dan a conocer estas técnicas que van en beneficio de todos y no son parte de ningún secreto... Es aquí donde de ser sólo un mero receptor pasivo puede transformarse en un comunicador y protagonista de un nuevo cambio que busca el mejoramiento de nuestra educación.










(1) Extracto del documento: Ingeniería Didáctica en Educación matemática.Michèle Artigue, Régine Douady, Luis Moreno, Pedro Gómez (Ed.). 1995

martes, 8 de mayo de 2007

¿Es lo mismo hablar de Educación Matemática y de Didáctica de la Matemática?

Este blog o edublog está dedicado a la asignatura denominada: Didáctica y Evaluación de la Matemática y como lo dice su nombre es menester conocer lo referente a La Perspectiva de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica de Juan D. Godino. En este trabajo se mencionan dos posturas; la primera donde se diferencian claramente lo que es Didáctica de la matemática con lo que es Educación Matemática y la segunda postura la cual es adoptada por el autor en este texto, que se refiere a la Educación y Didáctica de la Matemática como sinónimos. De forma responsable y autónoma, tengo razones para apoyar o considerar más válido la postura que sostienen Rico, Sierra y Castro (2000) para quienes Educación Matemática es “todo el sistema de conocimientos, instituciones, planes de formación y finalidades formativas” y Didáctica de la Matemática es descrita como “la disciplina que estudia e investiga los problemas que surgen en educación matemática y propone actuaciones fundadas para su transformación” (1). Ante esta definición se puede inferir que los autores consideran distintos ambos conceptos aunque complementarios, por lo que se puede afirmar que el término de Educación es mucho más amplio y más complejo que el término de Didáctica puesto que ponen a ésta última al servicio de la educación al mencionar que investiga y estudia sus problemas. Es por ello que se pude considerar a la Didáctica como uno más de los aspectos presentes en la Educación de esta ciencia, dado que todo lo que concierne al proceso de enseñanza, al cómo enseñar, tema que nos preocupa a nosotros futuros docentes, es propio de la denominada ciencia experimental o didáctica de la matemática, de forma específica y claramente pertenece, de forma más genérica, a lo que es la Educación de esta disciplina.
La educación es un término tan complejo y a la vez tan genérico que es necesario establecer indicadores más específicos que sean capaces de describir las distintas modalidades que educación contiene, algunos de ellos son: el ámbito curricular (qué enseñar), el ámbito didáctico (cómo enseñar) y el ámbito evaluativo (cómo evaluar), además tiene otras ciencias a su servicio como los son: La Orientación Educacional, Gestión Educativa, Psicología educacional, Historia Educacional, Sociología educacional, entre otras. He especificado los distintos aspectos que la Educación contiene, con la finalidad de crear en usted (lector) una amplia visión de la complejidad mencionada por mi, anteriormente, ante ello no está demás recalcar una vez más que en esta especificación se ve claramente en que lugar está la didáctica respecto a la educación de la Matemática, cabe destacar, que esto no significa que no sea importante, pues la Didáctica es esencial para el quehacer pedagógico y más aún es esencial para llevar a cabo el proceso de enseñanza – aprendizaje, pues la didáctica se preocupa principalmente de lo que ocurre dentro de la sala de clases, siendo aquí donde todo lo que rodea y perfila a la educación debe llegar a término y efecto.
En conclusión la Educación matemática no puede ser vista como un sinónimo de didáctica de ella, pues se estaría limitando sólo a un nivel de los ya mencionados. Ante me surge una duda, ¿por qué estudiosos de esta materia mucho más preparados en el tema que yo, no consideran estos aspectos, es más los ignoraron, pues consideran a la didáctica y la educación de la matemática cómo una sola? ¿Acaso el Sr. Godino consideró estos conceptos como sinónimos como parte de un proceso de simplificación en su trabajo, que por cierto pertenece a un curso de doctorado “teoría de la educación matemática”? ¿o quizás existen otros fenómenos que simplemente no mencionó?




(1) Perspectiva de la didáctica de la matemática como disciplina científica. Juan Godino. Documento de trabajo del curso de doctorado “Teoría de la Educación Matemática”.

miércoles, 25 de abril de 2007

Valor social de las matemáticas

Dentro de mi formación docente, especialmente en el ámbito de la didáctica de la matemática, han ido surgiendo interrogantes como: ¿qué son las matemáticas? y ¿para qué sirve hacer matemática? las cuales si cada profesor las responde y tiene plena conciencia de la razón por la cual está entregando un contenido o concepto matemático puede, es lo más probable, que genere en el estudiante una verdadera visualización y contextualización del objeto de estudio, haciendo más cercana a su realidad estas ideas abstractas. Como dice Chevallard (1997): “La presencia de las matemáticas en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad...”(1), ante esto puedo responder a la primera interrogante, atreviéndome a afirmar que la matemática es un constructo social, creado para satisfacer las necesidades de las personas con el fin de mejorar la interacción social y la calidad de vida de cada persona que integra la sociedad. De este modo, volviendo a la cita anterior, es un error ver la matemática de la escuela como una isla completamente ajena de nuestra realidad, donde se considera que la sociedad está subordinada a esta enseñanza, por lo que se convierte en una razón para aprender matemáticas el hecho que se de en la escuela. Este error es llamado:"enfermedad didáctica", y es producto de la forma axiomática en que el profesor enfoca sus clases, dejando de lado cualquier tipo de aplicación en la cotidianeidad de los conceptos estudiados. Pues bien, si consideramos que el trabajo de los matemáticos es el de cubrir las necesidades de los demás, es válido pensar que si ellos son capaces de entender y trabajar con simbología matemática en pos de un beneficio general, entonces cualquier persona que tiene sólidas bases matemáticas podría realizar también esta importante labor, y es aquí donde entramos en juego nosotros : profesores de matemática, pues somos nosotros los formadores de estas bases. De forma más simple aún, es esencial que los estudiantes asuman este rol de matemáticos, con la finalidad que puedan comprender la importancia social que tiene esta ciencia y así puedan adquirir pensamiento matemático, con lo que estaríamos respondiendo a sus inevitables preguntas acerca de para qué les sirve hacer o aprender un determinado concepto; esta labor claramente, necesita imperiosamente de profesores capacitados para guiar a "los pequeños matemáticos" pues tratar de generar pensamiento crítico, reflexivo, inferencial y sobre todo experimentador en un curso diverso en todos los sentidos, es sin duda complejo y mucho más difícil que el de pasar la materia de forma conductista, como ha sido "la" táctica usada hasta ahora.
Aun así, me asalta una duda, si supongo que la manera conductista de hacer clases (clases meramente expositivas, Enseñanza tradicional) es el camino fácil de cumplir como profesor, no quiero decir que apoyo esta práctica pedagógica pues está claro que no ha conseguido la finalidad que tiene la educación (la de conseguir aprendizaje en las distintas áreas por parte de los estudiantes), pero no ha funcionado, entonces ¿cómo se supone que haremos para que una nueva praxis pedagógica, que requiere la utilización de niveles cognitivos superiores, por ende mucho más complejo de alcanzar, garantice y asegure el éxito en el ámbito del aprendizaje de la matemática? esta interrogante, es sin duda una de las más recurrentes en nosotros futuros profesionales de la educación en esta área y por lo mismo, considero pertinente que seamos concientes de esta dificultad, para poder abordarla con la mayor claridad e intencionalidad con el fin de alcanzar estos objetivos considerados de orden superior y que son importantísimos en el momento en que los estudiantes creen matemática: "todo aquel que hace matemáticas participa de alguna manera en un trabajo creador" (1). Ahora sólo resta pensar en las propias necesidades, y motivaciones que tenemos nosotros pedagogos para poder influir positivamente en la vida académica de los educandos, para llegar a ser los instructores y facilitadores de un conocimiento que están por descubrir...














(1) Extraído del texto: “Estudiar Matemáticas. El Eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje”. Chevallard, Gascón, Bosch

lunes, 16 de abril de 2007

La importancia de la buena aprehensión de conceptos matemáticos

En clases de didáctica de la matemática, esta semana, he descubierto la importancia de la buena enseñanza de los conceptos matemáticos, más aun, he clarificado el método para la óptima enseñanza de ellos. No quiero sonar incompetente al dar a entender que hasta ahora he descubierto esta importancia; sino que me dispongo a recalcar que la buena o mala educación de los conceptos predispone irremediablemente al éxito o al fracaso del aprendizaje de la matemática, considerándose, ésta uno de los principales motivos para que se produzcan los llamados: Obstáculos Didácticos en el aprendizaje de estas ideas (Un concepto es una idea (1)). Los obstáculos didácticos son aquellos que están asociados a los procesos de enseñanza, responsabilizando en gran parte al profesor en esta materia, pues como aparece en “La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria” (1997): “un obstáculo es un conocimiento adquirido, no una falta de conocimiento”, por lo que, considerando que el gran gestor del conocimiento es el Profesor, entonces interpreto que es su deber (o digo mejor) es Nuestro deber o responsabilidad la de sobrellevar estos obstáculos y qué mejor manera que la de evitarlos. No pasa de igual modo con los errores en que habitualmente pueden caer los estudiantes, pues los errores son fundamentales para el propio aprendizaje de los escolares, porque como dice el dicho “echando a perder se aprende” (esta frase sólo la limito para los que son estudiantes de un aprendizaje en particular, no así los profesores, quienes tienen pocas chances de equivocarse, pues sus errores en la enseñanza son cruciales y decisivos en la vida de sus estudiantes y pocas veces aprenden de ello), ya que los errores nos otorgan pistas acerca de cómo va progresando cada estudiante, y cómo va aprendiendo, información que es útil a la hora de buscar estrategias para terminar con los errores y para detectar falencias y dificultades en los educandos.
Sin embargo, la tarea de realizar una buena enseñanza de los conceptos matemáticos no es sencilla, teniendo como base la de evitar los obstáculos de tipo didáctico, pues encontrar estrategias metodológicas para educar acerca de ideas tan abstractas, como lo son las ideas matemáticas, suponen un verdadero desafío de índole intelectual a los profesores que se disponen a realmente lograr una aprehensión de estos conceptos y no una llana memorización y aplicación axiomática de ellos. Para ello, y tomando en consideración la compleja naturaleza matemática, es claro destacar que la dificultad de ella radica en que la matemática es un constructo humano, y por ende no existe nada concreto con lo que pueda explicarse qué es matemática y peor aun, no se podría explicar, por este camino, los conceptos que son parte de la formación de esta ciencia, es por ello que para explicarlos es necesario de la utilización de otras ideas que muchas veces se tornan tan abstractas como la principal. He aquí donde el profesor debe poner en práctica, no sólo sus conocimientos específicos matemáticos, sino que su docencia, es decir sus habilidades educativas, sus estrategias, es en esta labor, donde la entrega del contenido debe ser significativa, y que mejor manera que la de darles ejemplos que sean significativos para los estudiantes, ejemplos que supongan un interés y motivación en el tema, y que les den las pistas (a los estudiantes) hacia dónde está enfocado el problema, y sobre todo cómo puede llegar a ser la definición de tal concepto. Es importante centrarse en que los conceptos básicos estén bien interiorizados en el estudiante, pues siendo así los nuevos conceptos son más proclives al éxito en su enseñanza, no así si el concepto no fue madurado correctamente por el estudiante, quien si no comprendió bien un concepto base, difícilmente podrá seguir construyendo aprendizaje.
La tarea es clara, somos nosotros los futuros pedagogos, los llamados e terminar con la reproducción de segunda clase de ejercicios sacados de textos, haciendo una especie de traspaso de un lado a otro (de un texto al cuaderno de los estudiantes), donde consideramos a los estudiantes como seres pasivos o cómo computadoras que sólo transcriben y deben dar resultados positivos, pues bien, me pregunto, si los profesores que llevan años en el sistema escolar chileno, hubieran percibido la importancia de una buena educación de los conceptos matemáticos, ¿nos hubieran hecho clase de la manera conductista en que nos formaron? Yo creo que no, pues este modo de concebir la matemática y sus conceptos no admiten un modo estructural de enseñanza sino que permite y exige al profesor que atienda la diversidad intelectual de un curso que es rico precisamente en diversidad, tanto económica, social, política, religiosa como cognitiva. “Una respuesta posee más significado para quien antes ha formulado la pregunta” (1),es decir, el profesor deberá crear instancias para que los alumnos reflexionen y tengan necesidades que se reflejen en múltiples dudas, sólo así podrá ser un tema significativo para el estudiante ¿pero el profesor debe adelantarse a las necesidades que potencialmente se producirán en ellos, o deberá esperar a que los estudiantes las formulen?








(1) Según el texto: Psicología del Aprendizaje de las Matemáticas, de R. Skemp, en el capítulo referido a la Formación de Conceptos Matemáticos.

lunes, 9 de abril de 2007

¿Desafío o labor del profesor?

A medida que avanzamos en el curso de Didáctica de la Especialidad referida, claramente a nosotros estudiantes de Cuarto año de Pedagogía en Educación Matemática, vamos aprendiendo nuevos conceptos, que aunque a simple vista suenan lejanos, su entendimiento resultan vitales a la hora de transformarnos en formadores y facilitadores en la práctica y enseñanza de esta materia compleja, tanto por su abstracción como por sus códigos y símbolos utilizados. De este modo, resulta crucial, para nosotros: profesores en formación, la interiorización de dos conceptos, denominados: semiosis y noesis, los cuales ponen de manifiesto explícitamente el objetivo que tiene la enseñanza de la matemática en la Educación Media. Se entiende por semiosis el paso que se da para transformar una representación mental a una representación gráfica (signos), producto de un una convención hecha por los matemáticos para lograr comunicarse, de hecho, sólo con la utilización de éstos signos se ha logrado un importante desarrollo de esta ciencia; y se llama noesis la aprehensión conceptual (1) de un objeto, es decir, la comprensión total e interiorización personal de un concepto matemático. Así teniendo claras ambas nociones, puedo decir que no puede existir representación semiótica, que por cierto es distinto que representación mental, sin semiosis ni noesis (la representación mental, es una mera reproducción, en nuestra mente, de un objeto que existe; en cambio la representación semiótica es el empleo de signos, pero con una completa comprensión de su utilización). Esta explicación es necesaria, para explicar, según yo, el gran objetivo que tiene el profesor de matemática: que es el de lograr la Congruencia entre las representaciones de un mismo objeto que proviene de un sistema semiótico diferente, en palabras simples, La Congruencia existe cuando se logra una transformación espontánea, casi innata, de un sistema de representación a otro (por ejemplo, de una representación algebraica, transformarla a una geométrica), esto se logra cuando el concepto matemático está tan interiorizado, o bien aprendido (en todo el sentido de la palabra, es decir, no es memorizado), pudiéndose decir que existe realmente una aprendizaje significativo de ese tema o concepto. Este, puede decirse que es el gran desafío del maestro (a), ¿por qué digo “puede decirse” y no afirmarse?, no lo afirmo por la clara razón, que este tema el de lograr Congruencia, no es visto como un objetivo específico a alcanzar por los profesores, sino que su labor llega, generalmente, en lograr producir, mecánicamente, semiosis en el estudiante, y vagamente noesis, es decir, es visto como un gran logro que los estudiantes entiendan un concepto matemático, pues la importancia radica en que puedan aplicar y trabajar con el objeto matemático en ejercicios similares y de forma algorítmica. He ahí que surge la pregunta, este tema debe ser visto ¿cómo un desafío o cómo una obligación para los profesores?, ¿es necesario que este tema que puede ser visto como parte del currículum oculto, deba formar parte como un Objetivo Fundamental Vertical, para que los profesores realmente tomen conciencia de lo importante que es crear congruencia en los alumnos? Es cierto que los profesores ven con sus estudiantes diferentes formas de representación de un mismo concepto, entonces ¿Por qué en evaluaciones como el SIMCE o la PSU, los estudiantes tienen dificultades al realizar distintas transformaciones de representaciones semióticas a otras? Las respuestas, aunque pueden ser muchas, sólo puedo pensar en aquellas que son responsabilidad del profesor, como que hizo una mala transposición de los saberes, o tal vez, no enfatizó en los ejemplos diversos que puedan existir, lo que hizo que los estudiantes cayeran en el recurrente error de darle más importancia a la representación semiótica que al objeto representado, lo cual claramente es al revés; la representación no puede significar el objeto matemático, sino que es mucho más amplio e ilimitado que una mera representación, es más, un objeto puede tener muchas o infinitas representaciones semióticas.
Ante esta problemática, sólo cabe destacar, la importancia del rol del profesor en las concepciones mentales que se crean los alumnos a medida que aprenden o no, pues el producto de una mala transposición, puede generar que un estudiante aprenda mal, es decir no aprenda. Para ello, basta con recordar, que estamos en período de formación, por lo que estamos a tiempo de crear estrategias, buscar herramientas, concientizarnos en tratar de cometer los mínimos errores posibles, todo para que nuestros estudiantes alcancen el tan renombrado aprendizaje significativo, y seamos nosotros los verdaderos facilitadores del aprendizaje y no los que hacen que esta labor sea más difícil. Para ello debemos fijarnos como labor la tarea de crear congruencia y no como desafío (pues muchas veces los desafíos por creerse tan inalcanzables de lograr se dejan de lado y sólo se da prioridad a las obligaciones), que los variados temas que son parte de los programas de estudio nos lleven a que los estudiantes logren alcanzar la congruencia en la conversión de las representaciones semióticas, sólo así estaremos dando fe que los contenidos realmente fueron aprehendidos, con lo que habremos cumplido con nuestra labor de enseñar.








(1) “Semiosis y Pensamiento Humano”, R. Duval

lunes, 2 de abril de 2007

Formación Humana, otra tarea más para el profesor

Como estudiante de Cuarto año de la carrera de Pedagogía en Educación Matemática, me veo obligada a reflexionar sobre múltiples temas referentes a la educación, sobre todo en mi especialidad. Es claro que no puedo ser indiferente ante los cambios que hoy ya se están haciendo en este nivel, desde la muy criticada Reforma hasta el gran despliegue nacional provocada por la "revolución pingüina", la cual se ha transformado en el gran tirón de orejas frente a los cambios realizados por la Reforma desde la última década.
Me quiero referir sólo a un gran cambio: La JEC (Jornada Escolar Completa) la cual se supone que está orientada a mejorar el nivel de la educación sobre todo en los sectores de mayor vulnerabilidad social, donde la escuela es un espacio que protege al niño de riesgos como la vagancia, la deserción escolar, las drogas, la mendicidad y el trabajo infantil. Donde se supone que en este tiempo extendido "se implementan nuevas prácticas pedagógicas y se mejoran las relaciones humanas", ésta es una de las tareas que están implícitas dentro de nuestra labor como profesores, creyendo muchas veces (según la usanza antigua) que un profesor sólo debe limitarse a hacer bien su trabajo, es decir, lograr que los alumnos aprendan bien un contenido; olvidando también que es importantísimo la formación humana, pues por algo está como un Objetivo de la educación, los llamados Objetivos Fundamentales Transversales de la Educación.
¿Pero eso se está logrando? ¿Acaso a algún estudiante de Pedagogía le enseñan cómo formar personas? Porque a mí en este momento me están preparando para saber matemática y saber acerca de la transposición didáctica (que es la transformación que hace un profesor desde el contenido matemático al contexto de los estudiantes, de modo que aprendan según sus propias necesidades), y en ningún momento nos hemos detenido en esta gran exigencia del Ministerio, que es tan importante como aprender saberes. Así es que, para todas aquellas personas que se detienen a pensar en lo difícil que es ser buen profesor (en todo el sentido de la palabra) y escucha cada vez más exigencias para una buena labor, les digo que es mucho más complicado de lo que parece, porque según todas las facetas que debemos desarrollar y en poco tiempo, vamos inevitablemente a influir en la vida y personalidad de un estudiante, queramos o no. Es por ello que no sería descabellado proponer un tema en tu universidad (si es que eres aun un estudiante) para promover la formación a los futuros profesores sobre cómo incluir dentro de nuestra práctica pedagógica lo que son los OFT (Objetivos Fundamentales transversales: los cuales enfatizan en la formación ética, moral, y valórica en todos nuestros estudiantes) , pues no es justo que se nos exija tanto en un futuro, sin que nadie nos de las pautas (por lo menos) para hacerlo bien.

lunes, 26 de marzo de 2007

¿Cómo enseñar?

Esta es la gran interrogante que me hago, y no es el fin de esta reflexión contestarla, pero sí la de crear conciencia en ciertas problemáticas que intervienen para que nos sea más difícil hallar una solución. Espero tener respuestas que me den alguna guía para mi futuro accionar pedagógico antes de comenzar con el trabajo en terreno. Aunque entre más trato de dar respuestas a esta pregunta, más dudas me surgen al respecto, pues es claro que voy a trabajar con seres humanos, los que por escencia somos complejos y diferentes uno de otros, lo cual hace más ardua esta labor.
Un documento que habla de este tema dice que "De la eficacia o competencia docente del profesor va a depender la relación entre lo que se enseña y lo que el alumno aprende", es decir, que en materias de aprendizaje el factor preponderante es el profesor, dejando de lado las experiencias que el estudiante pueda tener, o el ambiente en el que pueda vivir; los cuales han sido los grandes aludidos en esta materia, y que en definitiva no deben ser usados como excusa frente a una mala práctica pedagógica, pero ¿qué se puede definir como una buena práctica pedagógica? ¿Acaso es mejor profesor quien enseña utilizando los nuevos modelos de aprendizajes, considerados como óptimos y claves en esta materia? Para nadie es una sorpresa que el nuevo modelo o estrategia a utilizar es el constructivista, sin dejar de lado el cognoscitivista, los cuales son los destinados a mejorar la educación de los estudiantes y en particular de los chilenos... pero ¿cómo? esa sigue siendo mi gran duda, ¿cómo vamos a ser capaces de generar aprendizaje en un curso de 45 estudiantes, cada uno con espectativas diferentes, con vivencias distintas, y peor aún, con distintos niveles de comprensión y entendimiento? cuando el tiempo no nos acompaña (pensando como futura profesora), cuando los planes y programas nos están asediando todo el tiempo, cuando tenemos que "atender las individualidades de cada estudiante" (que es lo que nos dice el modelo) y se nos pone peor considerando además que vamos a enseñar una materia que tiene fama de difícil, es decir, debo ser capaz de romper lo prejuicios existentes.
Con todo esto no pretendo ser pesimista, ni abatir antes de tiempo a nadie, sino que estoy tratando de crear conciencia de la realidad, pues sólo así se puede ampliar la visión y tratar que estas condiciones que parecen adversas sean transformadas e integradas a la labor que tendremos como docentes, labor que para muchos, sabiéndose muy bien la teoría insisten que es una tarea medianamente sencilla, apoyándose demasiado en los textos estudiados. Para ellos sólo les digo: que los libros y las grandes técnicas que vemos a diario no nos resolverá el problema de la poca motivación o de las malas calificaciones, pero en algo nos pueden ayudar, sólo debemos de ser capaces de usar apropiadamente éstas técnicas,según el contexto en que estemos insertos.

jueves, 15 de marzo de 2007

Reflexiones

¿Es lo mismo hablar de didáctica general y didáctica de la matemática?

En general, es un tema que no lo tengo tan resuelto, pues bien, si se trata de visualizar que es didáctica, inmediatamente me enfoco a pensar en el modo práctico de desarrollar las teorías pedagógicas del aprendizaje, es decir los métodos que debo abordar para tratar de construir en conjunto con mis estudiantes aprendizaje real y significativo. En otras palabras, el cómo enseñar va íntimamente ligado a la palabra didáctica.
Esta forma de entender lo que es didáctica como concepto general me predispone a pensar que didáctica de la matemática sí es lo mismo, aunque el enfoque es netamente hacia la especialidad, es decir, la búsqueda de métodos, prácticas y estrategias pedagógicas que me permitan ser un real aporte y guía a la hora de transmitir cultura matemática y sobre todo de lograr que los estudiantes construyan aprendizaje matemático significativo para cada uno de ellos.

Como profesora la didáctica de la matemática me sirve para....

Según la experiencia de la lectura en cuanto a lo que es didáctica de la estadística, me es fácil pensar que este tema es algo más que dar una fórmula efectiva para "enseñar" (ocupo este término para repetir lo dicho anteriormente, acerca de nuestra labor guía e instructiva, pero debo recordar que en nuestro vocabulario debemos erradicar esta nefasta palabra, pues incita a creer que los profesores son templos de sabiduría y los estudiantes son meros bancos de conocimiento), sino que además nos entrega conocimiento algo más detallado de las investigaciones sobre los inicios históricos de la materia a tratar, lo que claramente nos da una idea respecto al contexto donde se desarrolló el tema. Conocer lo orígenes y desarrollos de una determinada disciplina o ciencia, nos da la clave de cómo contextualizar lo que pretendemos que nuestros estudiantes manejen, pues es claro que sin explicaciones concretas o sin acercamientos hacia su realidad es muy dificil que los dicentes comprendan la importancia o la utilidad de algunos contenidos, siendo ésta una de las grandes labores de la didáctica de la matematica.

martes, 6 de marzo de 2007