Valor social de las matemáticas

Dentro de mi formación docente, especialmente en el ámbito de la didáctica de la matemática, han ido surgiendo interrogantes como: ¿qué son las matemáticas? y ¿para qué sirve hacer matemática? las cuales si cada profesor las responde y tiene plena conciencia de la razón por la cual está entregando un contenido o concepto matemático puede, es lo más probable, que genere en el estudiante una verdadera visualización y contextualización del objeto de estudio, haciendo más cercana a su realidad estas ideas abstractas. Como dice Chevallard (1997): “La presencia de las matemáticas en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad...”(1), ante esto puedo responder a la primera interrogante, atreviéndome a afirmar que la matemática es un constructo social, creado para satisfacer las necesidades de las personas con el fin de mejorar la interacción social y la calidad de vida de cada persona que integra la sociedad. De este modo, volviendo a la cita anterior, es un error ver la matemática de la escuela como una isla completamente ajena de nuestra realidad, donde se considera que la sociedad está subordinada a esta enseñanza, por lo que se convierte en una razón para aprender matemáticas el hecho que se de en la escuela. Este error es llamado:"enfermedad didáctica", y es producto de la forma axiomática en que el profesor enfoca sus clases, dejando de lado cualquier tipo de aplicación en la cotidianeidad de los conceptos estudiados. Pues bien, si consideramos que el trabajo de los matemáticos es el de cubrir las necesidades de los demás, es válido pensar que si ellos son capaces de entender y trabajar con simbología matemática en pos de un beneficio general, entonces cualquier persona que tiene sólidas bases matemáticas podría realizar también esta importante labor, y es aquí donde entramos en juego nosotros : profesores de matemática, pues somos nosotros los formadores de estas bases. De forma más simple aún, es esencial que los estudiantes asuman este rol de matemáticos, con la finalidad que puedan comprender la importancia social que tiene esta ciencia y así puedan adquirir pensamiento matemático, con lo que estaríamos respondiendo a sus inevitables preguntas acerca de para qué les sirve hacer o aprender un determinado concepto; esta labor claramente, necesita imperiosamente de profesores capacitados para guiar a "los pequeños matemáticos" pues tratar de generar pensamiento crítico, reflexivo, inferencial y sobre todo experimentador en un curso diverso en todos los sentidos, es sin duda complejo y mucho más difícil que el de pasar la materia de forma conductista, como ha sido "la" táctica usada hasta ahora.
Aun así, me asalta una duda, si supongo que la manera conductista de hacer clases (clases meramente expositivas, Enseñanza tradicional) es el camino fácil de cumplir como profesor, no quiero decir que apoyo esta práctica pedagógica pues está claro que no ha conseguido la finalidad que tiene la educación (la de conseguir aprendizaje en las distintas áreas por parte de los estudiantes), pero no ha funcionado, entonces ¿cómo se supone que haremos para que una nueva praxis pedagógica, que requiere la utilización de niveles cognitivos superiores, por ende mucho más complejo de alcanzar, garantice y asegure el éxito en el ámbito del aprendizaje de la matemática? esta interrogante, es sin duda una de las más recurrentes en nosotros futuros profesionales de la educación en esta área y por lo mismo, considero pertinente que seamos concientes de esta dificultad, para poder abordarla con la mayor claridad e intencionalidad con el fin de alcanzar estos objetivos considerados de orden superior y que son importantísimos en el momento en que los estudiantes creen matemática: "todo aquel que hace matemáticas participa de alguna manera en un trabajo creador" (1). Ahora sólo resta pensar en las propias necesidades, y motivaciones que tenemos nosotros pedagogos para poder influir positivamente en la vida académica de los educandos, para llegar a ser los instructores y facilitadores de un conocimiento que están por descubrir...














(1) Extraído del texto: “Estudiar Matemáticas. El Eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje”. Chevallard, Gascón, Bosch

La importancia de la buena aprehensión de conceptos matemáticos

En clases de didáctica de la matemática, esta semana, he descubierto la importancia de la buena enseñanza de los conceptos matemáticos, más aun, he clarificado el método para la óptima enseñanza de ellos. No quiero sonar incompetente al dar a entender que hasta ahora he descubierto esta importancia; sino que me dispongo a recalcar que la buena o mala educación de los conceptos predispone irremediablemente al éxito o al fracaso del aprendizaje de la matemática, considerándose, ésta uno de los principales motivos para que se produzcan los llamados: Obstáculos Didácticos en el aprendizaje de estas ideas (Un concepto es una idea (1)). Los obstáculos didácticos son aquellos que están asociados a los procesos de enseñanza, responsabilizando en gran parte al profesor en esta materia, pues como aparece en “La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria” (1997): “un obstáculo es un conocimiento adquirido, no una falta de conocimiento”, por lo que, considerando que el gran gestor del conocimiento es el Profesor, entonces interpreto que es su deber (o digo mejor) es Nuestro deber o responsabilidad la de sobrellevar estos obstáculos y qué mejor manera que la de evitarlos. No pasa de igual modo con los errores en que habitualmente pueden caer los estudiantes, pues los errores son fundamentales para el propio aprendizaje de los escolares, porque como dice el dicho “echando a perder se aprende” (esta frase sólo la limito para los que son estudiantes de un aprendizaje en particular, no así los profesores, quienes tienen pocas chances de equivocarse, pues sus errores en la enseñanza son cruciales y decisivos en la vida de sus estudiantes y pocas veces aprenden de ello), ya que los errores nos otorgan pistas acerca de cómo va progresando cada estudiante, y cómo va aprendiendo, información que es útil a la hora de buscar estrategias para terminar con los errores y para detectar falencias y dificultades en los educandos.
Sin embargo, la tarea de realizar una buena enseñanza de los conceptos matemáticos no es sencilla, teniendo como base la de evitar los obstáculos de tipo didáctico, pues encontrar estrategias metodológicas para educar acerca de ideas tan abstractas, como lo son las ideas matemáticas, suponen un verdadero desafío de índole intelectual a los profesores que se disponen a realmente lograr una aprehensión de estos conceptos y no una llana memorización y aplicación axiomática de ellos. Para ello, y tomando en consideración la compleja naturaleza matemática, es claro destacar que la dificultad de ella radica en que la matemática es un constructo humano, y por ende no existe nada concreto con lo que pueda explicarse qué es matemática y peor aun, no se podría explicar, por este camino, los conceptos que son parte de la formación de esta ciencia, es por ello que para explicarlos es necesario de la utilización de otras ideas que muchas veces se tornan tan abstractas como la principal. He aquí donde el profesor debe poner en práctica, no sólo sus conocimientos específicos matemáticos, sino que su docencia, es decir sus habilidades educativas, sus estrategias, es en esta labor, donde la entrega del contenido debe ser significativa, y que mejor manera que la de darles ejemplos que sean significativos para los estudiantes, ejemplos que supongan un interés y motivación en el tema, y que les den las pistas (a los estudiantes) hacia dónde está enfocado el problema, y sobre todo cómo puede llegar a ser la definición de tal concepto. Es importante centrarse en que los conceptos básicos estén bien interiorizados en el estudiante, pues siendo así los nuevos conceptos son más proclives al éxito en su enseñanza, no así si el concepto no fue madurado correctamente por el estudiante, quien si no comprendió bien un concepto base, difícilmente podrá seguir construyendo aprendizaje.
La tarea es clara, somos nosotros los futuros pedagogos, los llamados e terminar con la reproducción de segunda clase de ejercicios sacados de textos, haciendo una especie de traspaso de un lado a otro (de un texto al cuaderno de los estudiantes), donde consideramos a los estudiantes como seres pasivos o cómo computadoras que sólo transcriben y deben dar resultados positivos, pues bien, me pregunto, si los profesores que llevan años en el sistema escolar chileno, hubieran percibido la importancia de una buena educación de los conceptos matemáticos, ¿nos hubieran hecho clase de la manera conductista en que nos formaron? Yo creo que no, pues este modo de concebir la matemática y sus conceptos no admiten un modo estructural de enseñanza sino que permite y exige al profesor que atienda la diversidad intelectual de un curso que es rico precisamente en diversidad, tanto económica, social, política, religiosa como cognitiva. “Una respuesta posee más significado para quien antes ha formulado la pregunta” (1),es decir, el profesor deberá crear instancias para que los alumnos reflexionen y tengan necesidades que se reflejen en múltiples dudas, sólo así podrá ser un tema significativo para el estudiante ¿pero el profesor debe adelantarse a las necesidades que potencialmente se producirán en ellos, o deberá esperar a que los estudiantes las formulen?








(1) Según el texto: Psicología del Aprendizaje de las Matemáticas, de R. Skemp, en el capítulo referido a la Formación de Conceptos Matemáticos.

¿Desafío o labor del profesor?

A medida que avanzamos en el curso de Didáctica de la Especialidad referida, claramente a nosotros estudiantes de Cuarto año de Pedagogía en Educación Matemática, vamos aprendiendo nuevos conceptos, que aunque a simple vista suenan lejanos, su entendimiento resultan vitales a la hora de transformarnos en formadores y facilitadores en la práctica y enseñanza de esta materia compleja, tanto por su abstracción como por sus códigos y símbolos utilizados. De este modo, resulta crucial, para nosotros: profesores en formación, la interiorización de dos conceptos, denominados: semiosis y noesis, los cuales ponen de manifiesto explícitamente el objetivo que tiene la enseñanza de la matemática en la Educación Media. Se entiende por semiosis el paso que se da para transformar una representación mental a una representación gráfica (signos), producto de un una convención hecha por los matemáticos para lograr comunicarse, de hecho, sólo con la utilización de éstos signos se ha logrado un importante desarrollo de esta ciencia; y se llama noesis la aprehensión conceptual (1) de un objeto, es decir, la comprensión total e interiorización personal de un concepto matemático. Así teniendo claras ambas nociones, puedo decir que no puede existir representación semiótica, que por cierto es distinto que representación mental, sin semiosis ni noesis (la representación mental, es una mera reproducción, en nuestra mente, de un objeto que existe; en cambio la representación semiótica es el empleo de signos, pero con una completa comprensión de su utilización). Esta explicación es necesaria, para explicar, según yo, el gran objetivo que tiene el profesor de matemática: que es el de lograr la Congruencia entre las representaciones de un mismo objeto que proviene de un sistema semiótico diferente, en palabras simples, La Congruencia existe cuando se logra una transformación espontánea, casi innata, de un sistema de representación a otro (por ejemplo, de una representación algebraica, transformarla a una geométrica), esto se logra cuando el concepto matemático está tan interiorizado, o bien aprendido (en todo el sentido de la palabra, es decir, no es memorizado), pudiéndose decir que existe realmente una aprendizaje significativo de ese tema o concepto. Este, puede decirse que es el gran desafío del maestro (a), ¿por qué digo “puede decirse” y no afirmarse?, no lo afirmo por la clara razón, que este tema el de lograr Congruencia, no es visto como un objetivo específico a alcanzar por los profesores, sino que su labor llega, generalmente, en lograr producir, mecánicamente, semiosis en el estudiante, y vagamente noesis, es decir, es visto como un gran logro que los estudiantes entiendan un concepto matemático, pues la importancia radica en que puedan aplicar y trabajar con el objeto matemático en ejercicios similares y de forma algorítmica. He ahí que surge la pregunta, este tema debe ser visto ¿cómo un desafío o cómo una obligación para los profesores?, ¿es necesario que este tema que puede ser visto como parte del currículum oculto, deba formar parte como un Objetivo Fundamental Vertical, para que los profesores realmente tomen conciencia de lo importante que es crear congruencia en los alumnos? Es cierto que los profesores ven con sus estudiantes diferentes formas de representación de un mismo concepto, entonces ¿Por qué en evaluaciones como el SIMCE o la PSU, los estudiantes tienen dificultades al realizar distintas transformaciones de representaciones semióticas a otras? Las respuestas, aunque pueden ser muchas, sólo puedo pensar en aquellas que son responsabilidad del profesor, como que hizo una mala transposición de los saberes, o tal vez, no enfatizó en los ejemplos diversos que puedan existir, lo que hizo que los estudiantes cayeran en el recurrente error de darle más importancia a la representación semiótica que al objeto representado, lo cual claramente es al revés; la representación no puede significar el objeto matemático, sino que es mucho más amplio e ilimitado que una mera representación, es más, un objeto puede tener muchas o infinitas representaciones semióticas.
Ante esta problemática, sólo cabe destacar, la importancia del rol del profesor en las concepciones mentales que se crean los alumnos a medida que aprenden o no, pues el producto de una mala transposición, puede generar que un estudiante aprenda mal, es decir no aprenda. Para ello, basta con recordar, que estamos en período de formación, por lo que estamos a tiempo de crear estrategias, buscar herramientas, concientizarnos en tratar de cometer los mínimos errores posibles, todo para que nuestros estudiantes alcancen el tan renombrado aprendizaje significativo, y seamos nosotros los verdaderos facilitadores del aprendizaje y no los que hacen que esta labor sea más difícil. Para ello debemos fijarnos como labor la tarea de crear congruencia y no como desafío (pues muchas veces los desafíos por creerse tan inalcanzables de lograr se dejan de lado y sólo se da prioridad a las obligaciones), que los variados temas que son parte de los programas de estudio nos lleven a que los estudiantes logren alcanzar la congruencia en la conversión de las representaciones semióticas, sólo así estaremos dando fe que los contenidos realmente fueron aprehendidos, con lo que habremos cumplido con nuestra labor de enseñar.








(1) “Semiosis y Pensamiento Humano”, R. Duval

Formación Humana, otra tarea más para el profesor

Como estudiante de Cuarto año de la carrera de Pedagogía en Educación Matemática, me veo obligada a reflexionar sobre múltiples temas referentes a la educación, sobre todo en mi especialidad. Es claro que no puedo ser indiferente ante los cambios que hoy ya se están haciendo en este nivel, desde la muy criticada Reforma hasta el gran despliegue nacional provocada por la "revolución pingüina", la cual se ha transformado en el gran tirón de orejas frente a los cambios realizados por la Reforma desde la última década.
Me quiero referir sólo a un gran cambio: La JEC (Jornada Escolar Completa) la cual se supone que está orientada a mejorar el nivel de la educación sobre todo en los sectores de mayor vulnerabilidad social, donde la escuela es un espacio que protege al niño de riesgos como la vagancia, la deserción escolar, las drogas, la mendicidad y el trabajo infantil. Donde se supone que en este tiempo extendido "se implementan nuevas prácticas pedagógicas y se mejoran las relaciones humanas", ésta es una de las tareas que están implícitas dentro de nuestra labor como profesores, creyendo muchas veces (según la usanza antigua) que un profesor sólo debe limitarse a hacer bien su trabajo, es decir, lograr que los alumnos aprendan bien un contenido; olvidando también que es importantísimo la formación humana, pues por algo está como un Objetivo de la educación, los llamados Objetivos Fundamentales Transversales de la Educación.
¿Pero eso se está logrando? ¿Acaso a algún estudiante de Pedagogía le enseñan cómo formar personas? Porque a mí en este momento me están preparando para saber matemática y saber acerca de la transposición didáctica (que es la transformación que hace un profesor desde el contenido matemático al contexto de los estudiantes, de modo que aprendan según sus propias necesidades), y en ningún momento nos hemos detenido en esta gran exigencia del Ministerio, que es tan importante como aprender saberes. Así es que, para todas aquellas personas que se detienen a pensar en lo difícil que es ser buen profesor (en todo el sentido de la palabra) y escucha cada vez más exigencias para una buena labor, les digo que es mucho más complicado de lo que parece, porque según todas las facetas que debemos desarrollar y en poco tiempo, vamos inevitablemente a influir en la vida y personalidad de un estudiante, queramos o no. Es por ello que no sería descabellado proponer un tema en tu universidad (si es que eres aun un estudiante) para promover la formación a los futuros profesores sobre cómo incluir dentro de nuestra práctica pedagógica lo que son los OFT (Objetivos Fundamentales transversales: los cuales enfatizan en la formación ética, moral, y valórica en todos nuestros estudiantes) , pues no es justo que se nos exija tanto en un futuro, sin que nadie nos de las pautas (por lo menos) para hacerlo bien.